古い桐タンスを焼桐にできますか?

基本的には無理かと思います。

焼桐用に製作していないと火を直に当てますので板が反ったり、割れたりします。
洗い修理後、時代仕上げ(焼桐風)or 砥の粉仕上げ をおすすめします。